아래는 미적분 1단원에서 내신 시험에 자주 출제되는 주요 증명들입니다. 참고로 삼각함수의 미분법 직전까지 포함하여 정리했습니다.

1. 수열의 극한 관련 증명

- 수열의 극한 존재 조건과 극한의 기본 성질 증명

- 극한의 연산(합, 차, 곱, 몫) 증명

- 수열의 단조성과 수렴성 증명

- 수열 극한값을 이용한 연속 함수의 극한 성질 증명

2. 극한과 관련된 중요 증명

- 극한의 ε-δ 정의와 상수 극한 증명

- 극한의 네 가지 성질 증명

- 극한 연산법 증명 (예: lim (a_n + b_n) = lim a_n + lim b_n 등)

3. 함수의 극한 관련 증명

- 연속 함수의 극한 성질 증명

- 함수를 이용한 극한 계산 기법 증명

4. 미분법 관련 증명

- 도함수의 정의와 미분법 (극한 활용)

- 합, 차, 곱, 몫의 미분법 증명

- 연쇄법칙 (체인룰) 증명

- 지수함수, 로그함수, 거듭제곱 함수의 미분법 증명

- 삼각함수의 미분법 증명 (sinx, cosx 미분)

5. 삼각함수 미분법 증명

- 삼각함수의 극한 정의를 이용한 미분법 증명

- 극한 ∆x → 0 일 때의 sinx/∆x, (1 - cosx)/∆x의 극한 활용

이 외에도 시험에 자주 나오는 내용은 정리된 공식이나 증명의 일부 활용 사례입니다. 특히 미분법의 증명들은 기본 정의와 극한 개념, 극한 계산을 잘 이해하는 것이 중요합니다.